Samedi je mangeais dans un restaurant japonais où je vais parfois, sur la rue de Belleville. Un couple s’arrête devant la vitrine. Le garçon est joli, le type méditerranéen, la silhouette élancée, le cheveu ras. Il me rappelle un plan qui commence à dater, un mec que j’avais trouvé très joli, assez sexuel, mais difficile à joindre et à revoir.

Le soir, après avoir soufflé les bougies, je m’endors paisiblement. Une heure plus tard, mon portable sonne. SMS.

« Alors, comme ça on mange japonais le samedi soir ? :-) S.
— Je me disais bien que c’était toi… Que deviens-tu ?
— Bien ! Et toi, les amours ?
— Calme… Rien à signaler ! Et toi, tu t’es mis aux filles ? C’est la nouvelle tendance automne 2005 ?
— Copine ! Elle ne pourra pas assouvir mes envies de sex
— Hé hé… C’est là que j’interviens, c’est ça ?
— J’attends la proposition ! Pas ce soir
— Ben écoute, le souvenir était bon, même s’il s’éloigne peu à peu… Je vais dormir, on en reparle, joli cœur ?
— Biensur ! Propoz ! Bonne nuit »

Je coupe mon téléphone, je vais me recoucher. Le week-end passe. En fait cette histoire m’a bien chauffé. Aujourd’hui j’envoie :

« Un soir de semaine ? Chez toi, chez moi ? Autre chose, autrement ? »

Allez, mes chéris, le fin mot de l’histoire. Je suis agréablement surpris de voir que mon petit exercice à la con en a intéressé quelques uns…

Pour répondre à inside, l’aléatoire sert à modéliser le moment où Duschmoll a fait ses gosses. On y a recours parce qu’on ne sait pas précisément quelle a été l’issue de ses deux procréations successives. Sans information supplémentaire, elles auraient pu conduire à quatre résultats quant au sexe de ses bambins : FF (deux filles), FG (une fille puis un garçon), GF (un garçon puis une fille) et GG (deux garçons).

Ces résultats sont tous équiprobables, ils surviennent chacun avec la même probabilité. Je néglige ici les enfants intersexes et le fait qu’il naît un peu plus de garçons que de filles (par pitié, les hystéros de la précision statistique et les miltantEs planquéEs dans les fourrés, pas taper, merci ;-).

Comme on sait que Duschmoll a une fille, cela élimine juste la possibilité GG. Il nous reste donc trois possibilités, toujours équiprobables : FF, FG et GF. Et parmi ces trois-là, il y en a deux où l’autre enfant est un garçon, d’où cette étrange probabilité de 2/3.

L’affaire aurait été différente si, en plus de savoir que Duschmoll avait au moins une fille, on connaissait son rang dans la filiation. Si on dit « M. Schmolldu a deux enfants dont l’aînée est une fille, quel est la probabilité que l’autre enfant soit un garçon ? », là, la réponse est 1/2.

Le sexe du premier enfant est bien indépendant du sexe du deuxième. Cela signifie intuitivement que, si l’on sait quelque chose sur le sexe du premier enfant, cela ne dit rien sur le sexe du second. Le hic dans la question initiale, c’est qu’on ne sait pas si on détient une information sur le premier ou sur le deuxième enfant : on sait juste qu’il y a une fille parmi les deux. C’est cela qui « casse l’indépendance ». Dans ce cas il faut se méfier de l’intuition, et manier les probabilités conditionnelles avec précaution.